三角形ABC与三角形DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD与BE的比值是多少?写上解题过

Question

三角形ABC与三角形DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD与BE的比值是多少?写上解题过

Answer 1

连接OA、OD,∵△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°,∴OD：OE=OA：OB=√ 3：1,∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB,又OD/OD=OA/OB ∴△DOA∽△EOB,∴OD：OE=OA：OB=AD：BE= √3：1． 故为√ 3：1