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如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,求证：四边形CEDF是正方形
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如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,求证：四边形CEDF是正方形
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答案和解析
证明：因为DF⊥AC,DE⊥BC,所以∠DFC=∠DEC=∠FCE=90度
所以四边形CEDF是长方形.
因为CD平分∠ACB,所以∠DCE=45度,
在RT△CED中,∠CDE=∠DCE=45度
所以CE=DE,所以四边形CEDF是正方形
所以四边形CEDF是长方形.
因为CD平分∠ACB,所以∠DCE=45度,
在RT△CED中,∠CDE=∠DCE=45度
所以CE=DE,所以四边形CEDF是正方形
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