在△ABC中,AB=AC.M为BC中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足为D、E、F、G,且DF与EG相交与点N1.四边形DMEN是平行四边形吗?2.四边形DMEN是菱形吗?

Question

在△ABC中,AB=AC.M为BC中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足为D、E、F、G,且DF与EG相交与点N
1.四边形DMEN是平行四边形吗?
2.四边形DMEN是菱形吗?

Answer 1

(1) 四边形DMEN是平行四边形
证明：
∵ME⊥AC,DF⊥AC
∴ME‖DF
同理可得MD‖EG
∴四边形DMEN是平行四边形
（2）四边形DMEN是菱形
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵MB=MC,∠BDM=∠BEC=90°
∴△MBD≌△MCE
∴MD=ME
∵ 四边形DMEN是平行四边形
∴.四边形DMEN是菱形