BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

Question

BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠EBC＝180-∠ABC,BD平分∠EBC
∴∠DBC＝∠EBC/2＝90-∠ABC/2
∵∠FCB＝180-∠ACB,CD平分∠FCB
∴∠DCB＝∠FCB/2＝90-∠ACB/2
∵∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180
∴∠BDC＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2