矩阵坐标变换问题有两个坐标系a（x,y,z）,b(x3,y3,z3)b坐标是由a坐标系通过3次旋转变换得到：先以Z轴为转轴旋转 A 度得到b1(x1,y1,z),在以x1为转轴旋转 B 度得到 b2(x1,y2,z2) ,在以y2为转轴旋转C度 得

Question

矩阵坐标变换问题
有两个坐标系a（x,y,z）,b(x3,y3,z3)
b坐标是由a坐标系通过3次旋转变换得到：先以Z轴为转轴旋转 A 度得到b1(x1,y1,z),在以x1为转轴旋转 B 度
得到 b2(x1,y2,z2) ,在以y2为转轴旋转C度 得到b(x3,y3,z3);
当一向量 在b坐标系中为（b1,b2,b3)时 ,在a坐标系中向量将表示为 什么?
好像是用方向余弦.不懂.

Answer 1

在卫星姿态定位中经常遇到这个问题.
你这个是个典型的312变换,也就是先绕原始坐标系的第3个轴(Z)转一个角度A,然后再绕S1坐标系的第1个轴（X1）转过一个角度B,再绕S2坐标系的第2个轴(Y2)绕过一个角度C.每一个变换其实就是左乘一个矩阵.


下面我给你看一点我的大作业吧.


所以按我这里的定义,你这三个变换合起来,就是：

A2(C)*A1(B)*A3(A)（注意一定是从右向左按顺序一个一个左乘）.
原先的坐标是（x,y,z）,左乘上面那个矩阵后,就直接得到(x3,y3,z3)