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如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.垂足为G.求证CE²＝ED×EP
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如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.垂足为G.求证CE²＝ED×EP
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答案和解析
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP
∴∠AGB＝∠BED＝90° ∠ABG＝∠DBE
∴△ABG∽△DBE
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP
∴∠AGB＝∠AEP＝90° ∠BAP＝∠BAP
∴△ABG∽△APE
∴△DBE∽△APE
∴AE比ED＝EP比EB
∴AE×EB＝ED×EP
由射影定理可得 CE²＝AE×EB
∴CE²;＝ED×EP
∴∠AGB＝∠BED＝90° ∠ABG＝∠DBE
∴△ABG∽△DBE
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP
∴∠AGB＝∠AEP＝90° ∠BAP＝∠BAP
∴△ABG∽△APE
∴△DBE∽△APE
∴AE比ED＝EP比EB
∴AE×EB＝ED×EP
由射影定理可得 CE²＝AE×EB
∴CE²;＝ED×EP
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