如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(6,0)和点B(2,0),与y轴交于点C(0,2√3);⊙P经过A、B、C三点1、求二次函数的表达式2、求圆心P的坐标3、二次函数在第一象限内的图像上是否存在点Q,使得

Question

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(6,0)和点B(2,0),与y轴交于点C(0,2√3);⊙P经过A、B、C三点
1、求二次函数的表达式 2、求圆心P的坐标 3、二次函数在第一象限内的图像上是否存在点Q,使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出Q点的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在,请说明理由

Answer 1

1,依题意设y=a(x-2)（x-6),把C（0,2根3）代入,得,y=根3/6x-4倍根3/3x+2倍根3.,2,因为⊙P经过A,B,C三点,AB=4,BC=4,所以弦AB,弦BC的弦心距相等,过P作AB,BC的弦心距PE,PF,交AB于E,交BC于F,则PE所在的直线与抛物线的对称轴重合.在Rt△BOC中,角OBC=60°,∠ABC=120°,PE=PF,所以∠PBE=60°,在Rt△PBE中PE=2倍根3,所以P（2,2倍根3）.3,因为若四边形PQAB是平行四边形,其对角线应互相平分,若以PQ,AB为对角线组成四边形,只需EQ=2倍根3,即Q(2,-2倍根3）,由于抛物线的顶点坐标为(2,-2倍根3/3）.所以存在Q点使四边形PAQB为平行四边形.Q(2,-2倍根3/3）.此时AE=BE,PE=QE（两条对角线互相平分）所以四边形PAQB是平行四边形.