如图所示,△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,AB>AC,求证:∠ACD>∠ABC.额.这个图吧太慢啦,

Question

如图所示,△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,AB>AC,求证:∠ACD>∠ABC.
额.这个图吧太慢啦,

Answer 1

证明：
延长CD交AB于E
∵∠CAD=∠EAD【AD平分∠BAC】
∠ADC=∠ADE=90º【AD⊥CD】
AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED（ASA）
∴AE=AC,∠AED=∠ACD
∵AB＞AC
∴E点在AB上
则∠AED=∠ABC+∠ECD＞∠ABC【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠ACD＞∠ABC