在△ABC,∠A=90°,AD⊥BC,P为AD中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,AE=3,EC=12,求EF的长用最简单的方法 不要做辅助线 谢

Question

在△ABC,∠A=90°,AD⊥BC,P为AD中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,AE=3,EC=12,求EF的长
用最简单的方法 不要做辅助线 谢

Answer 1

AE=3 EC=12 EC:AC=4:5
AD⊥BC EF⊥BC AD‖EF
所以CF:CD=EF:AD=4:5 CF:DF=4:1
AP=PD 所以PD:EF=5:8
BD:BF=5:8 BD:DF=5:3
所以BD:DF:FC=5:3:12
所以BD:BC=1:4
因为AB:BD=BC:AB
所以AB^2=BD*BC
AB:BC=1:2
所以∠C=30°
所以EF=6