设函数f（x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，它的对应法则为f：x→sinx，现已知f（x）的值域为{0，-12，1}，则这样的函数共有个．

Question

设函数 f（ x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，它的对应法则为 f：x→sin x，现已知 f（ x）的值域为{0，-(1)/(2)，1}，则这样的函数共有 ___个．

Answer 1

∵函数 f（ x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，
∴它的对应法则为 f：x→sin x，
f（ x）的值域为{0，-(1)/(2)，1}，
sinx=0，x=0，π，2π，3π，4π，
sinx=-(1)/(2)，x=(7π)/(6)，x=(11π)/(6)，x=(19π)/(6)，x=(23π)/(6)，
sinx=1，x=(π)/(2)，x=(5π)/(2)
这样的函数共有：（C

1

5

+C

2

5

+C

3 5

+C

4 5

+C

5 5

）（

C

1 4

+C

2 4

+C

3 4

+C

4 4

）（

C

1 2

+C

2 2

）=31×15×3=1395
故答案为：1395