早教吧作业答案频道 -->数学-->
D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA和DE的延长线交于点F.求证：EA*FB=EC*FA
题目详情
D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA和DE的延长线交于点F.求证：EA*FB=EC*FA
▼优质解答
答案和解析
证明：
在FD的延长线上截取DH=FD,连接CH
∵FD=DH,BD=CD,∠BDF=∠CDH
∴⊿BDF≌⊿CDH（SAS）
∴BF=HC,
∠F =∠H
又∵∠AEF=∠CEH
∴⊿AEF∽⊿CEH（AA‘）
∴EA ：FA=EC：HC
转化为EA×HC=EC×FA
∴EA×FB=EC×FA【等量代换】
在FD的延长线上截取DH=FD,连接CH
∵FD=DH,BD=CD,∠BDF=∠CDH
∴⊿BDF≌⊿CDH（SAS）
∴BF=HC,
∠F =∠H
又∵∠AEF=∠CEH
∴⊿AEF∽⊿CEH（AA‘）
∴EA ：FA=EC：HC
转化为EA×HC=EC×FA
∴EA×FB=EC×FA【等量代换】
看了 D是三角形ABC的边BC的中...的网友还看了以下：
受三个力而且受力平衡的物体为什么三个力的延长线交于一点上如题那三个点交的这个点是什么点，为啥会以这个 2020-03-31 …
雕刻机的落刀延迟是什么意思就是用的雕刻机上有一个落刀延迟.主要是在什么点上延迟一下,是在z轴的起刀 2020-05-13 …
1.若椭圆焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率.2.7x²+16y²-112=0上一点P,到右焦点 2020-05-15 …
光折射成像位置在哪?反向延长线的交点是在物体上方?如果是一个点的话,人眼看反向延长线,为什么不再多 2020-06-05 …
1如图,已知α∩β=l,EAα⊥于点A,EBβ⊥于点B,a⊂α,aAB.⊥求证:al.∥ 2020-06-12 …
在正方形ABCD中，F点是BC上一点，连接DF，过点D作DE⊥DF交BA延长线于E点，连接EF，与 2020-06-17 …
如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应 2020-06-22 …
填空题（上）1直线没有（）无限延伸（）.2直线和（）都可以（）延伸.线段可以（）.3线段有（）端点 2020-07-13 …
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不 2020-07-17 …
如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G 2020-07-23 …