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如图,点P在圆外,PC是圆O的切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠P的数量关系.
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如图,点P在圆外,PC是圆O的切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠P的数量关系.
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答案和解析
(1)连结CO
根据弦切角定理:∠BCP=∠A=(1/2)∠COB
∵∠P+∠COB=90度,∴∠P+2∠BCP=90度.
(2)∠A=30度,∠BCP=30度,∠P=30度,∠COB=60度
∴PB=BC=BO=(1/2)BA
PA=PB+BA=3PB
即PB=(1/3)PA
根据弦切角定理:∠BCP=∠A=(1/2)∠COB
∵∠P+∠COB=90度,∴∠P+2∠BCP=90度.
(2)∠A=30度,∠BCP=30度,∠P=30度,∠COB=60度
∴PB=BC=BO=(1/2)BA
PA=PB+BA=3PB
即PB=(1/3)PA
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