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一道初中关于圆的数学题,运用的是弦切角知识.如图,△ABC内接于圆O,过点A作圆O的切线AE,BD‖AE交AC于点D,AC=6,AD=4,则AB=?
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一道初中关于圆的数学题,运用的是弦切角知识.
如图,△ABC内接于圆O,过点A作圆O的切线AE,BD‖AE交AC于点D,AC=6,AD=4,则AB=?
如图,△ABC内接于圆O,过点A作圆O的切线AE,BD‖AE交AC于点D,AC=6,AD=4,则AB=?
▼优质解答
答案和解析
（在EA的另一端取一点F）∵AE是⊙O的切线,∴∠BAF=∠C,
∵BD∥AE,∴∠BAF=∠ABD,
∴∠ABD=∠C,又∵∠BAD公用,
∴△ABD∽△ACB,∴AB2=AD•AC,
∴AB2=24,∴AB=2√6
∵BD∥AE,∴∠BAF=∠ABD,
∴∠ABD=∠C,又∵∠BAD公用,
∴△ABD∽△ACB,∴AB2=AD•AC,
∴AB2=24,∴AB=2√6
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