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如图,在△ABC中,DE‖BC在AB上取一点F,使S△BFC=S△ADE.求证:AD^2=AB*BF
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如图,在△ABC中,DE‖BC在AB上取一点F,使S△BFC=S△ADE.求证:AD^2=AB*BF
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵DE‖BC
∴AD/AB=DE/BC
∴AD*BC=AB*DE(1)
∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B
∵S△ADE=S△BFC
∴AD*DE=BF*BC(2)
(1)*(2)可得
AD*BC*AD*DE=AB*DE*BF*BC
∴AD²=AB*BF
∵DE‖BC
∴AD/AB=DE/BC
∴AD*BC=AB*DE(1)
∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B
∵S△ADE=S△BFC
∴AD*DE=BF*BC(2)
(1)*(2)可得
AD*BC*AD*DE=AB*DE*BF*BC
∴AD²=AB*BF
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