如图在三角形ABC中,角C＝60度,分别以BC、AB为边作2个等边三角形BCE和ABD.请你判断BC与DE是否平行,并说明理由.

Question

如图在三角形ABC中,角C＝60度,分别以BC、AB为边作2个等边三角形BCE和ABD.
请你判断BC与DE是否平行,并说明理由.

Answer 1

BC与DE平行.
证明如下：
在△DBE和△ABC中,
DB = AB ,∠DBE = ∠ABE+∠ABD = ∠ABE+60°= ∠ABE+∠CBE = ∠ABC ,BE = BC ,
所以,△DBE ≌ △ABC ,
可得：∠DEB = ∠ACB = 60°= ∠CBE ,
所以,BC‖DE .