求下列函数的定义域,(1)y=8次方根号(log2 x)(2)y=根号(log0.5 (ax-3))(3)y=根号(x平方-x+1)+log2(3x)

Question

求下列函数的定义域,
(1)y=8次方根号(log2 x)
(2)y=根号(log0.5 (ax-3))
(3)y=根号(x平方-x+1)+log2(3x)

Answer 1

（1）
log2 x > 0 ,
=> x > 1
所以 定义域为 (1 ,正无穷）
（2）
log0.5 (ax-3) > 0 ,
=> 0 < a x - 3 < 1 ,
=> 3 < a x < 4 ,
=> 若 a < 0 ,则 4 / a < x < 3 / a ,定义域为 (4/a ,3/a),
若 a > 0 ,则 3 / a < x < 4 / a ,定义域为 (4/a ,3/a）,
若 a = 0 ,则 定义域为 空集 .
（3）
因为 x^2 - x + 1 = (x - 1/2)^2 + 3/4 >0 ,
所以 只要 3 x > 0 ,
所以 定义域为 (0 ,正无穷）