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已知BD,CD分别为角ABC的内角ABC及外角ACE的平分线,过D 作BC交AB于G 交AC于F ,求证FG=BG-GF 0
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已知BD,CD分别为角ABC的内角ABC及外角ACE的平分线,过D 作BC交AB于G 交AC于F ,求证FG=BG-GF 0
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答案和解析
原题：已知BD,CD分别为角ABC的内角ABC及外角ACE的平分线,过D 作GD‖BC交AB于G 交AC于F ,求证FG=BG-CF ,
证明:∵GD‖BC
∴∠GDB=∠DBC,∠FDC=∠DCE,
∵BD,CD分别为角ABC的内角ABC及外角ACE的平分线
∴∠GBC=∠DBC,∠FCD=∠DCE,
则∠GBD=∠GDB,∠FCD=∠FDC,
∴BG=DG,CF=DF,
BG-CF=DG-DF,
即BG-CF=GF
证明:∵GD‖BC
∴∠GDB=∠DBC,∠FDC=∠DCE,
∵BD,CD分别为角ABC的内角ABC及外角ACE的平分线
∴∠GBC=∠DBC,∠FCD=∠DCE,
则∠GBD=∠GDB,∠FCD=∠FDC,
∴BG=DG,CF=DF,
BG-CF=DG-DF,
即BG-CF=GF
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