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如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:______,使△AEH≌△CEB.
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如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:______,使△AEH≌△CEB.
▼优质解答
答案和解析
∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,
∴∠BEC=∠AEC=90°,
在Rt△AEH中,∠EAH=90°-∠AHE,
又∵∠EAH=∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠AHE,
在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,
∴∠EAH=∠DCH,
∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE,
所以根据AAS添加AH=CB或EH=BE;
根据ASA添加AE=CE.
可证△AEH≌△CEB.
故填空答案:AH=CB或EH=BE或AE=CE.
∴∠BEC=∠AEC=90°,
在Rt△AEH中,∠EAH=90°-∠AHE,
又∵∠EAH=∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠AHE,
在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,
∴∠EAH=∠DCH,
∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE,
所以根据AAS添加AH=CB或EH=BE;
根据ASA添加AE=CE.
可证△AEH≌△CEB.
故填空答案:AH=CB或EH=BE或AE=CE.
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