早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別AB,BC的中点,A1C1与B1D1交于点O.(1)求证:A1,C1,F,E四点共面;(2)若底面ABCD是菱形,且OD⊥A1E,求证:OD丄平面A1C1FE.
题目详情
如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別AB,BC的中点,A1C1与B1D1交于点O.
(1)求证:A1,C1,F,E四点共面;
(2)若底面ABCD是菱形,且OD⊥A1E,求证:OD丄平面A1C1FE.
(1)求证:A1,C1,F,E四点共面;
(2)若底面ABCD是菱形,且OD⊥A1E,求证:OD丄平面A1C1FE.
▼优质解答
答案和解析
(本题满分为14分)
(1)连接AC,因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF是△ABC的中位线,
所以EF∥AC,
由直棱柱知:AA1
CC1,所以四边形AA1C1C为平行四边形,所以AC∥A1C1,…5分
所以EF∥A1C1,
故A1,C1,F,E四点共面;…7分,
(2)连接BD,因为直棱柱中DD1⊥平面A1B1C1D1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,
所以DD1⊥A1C1,
因为底面A1B1C1D1是菱形,所以A1C1⊥B1D1,
又DD1∩B1D1=D1,所以A1C1⊥平面BB1DD1,…11分
因为OD⊂平面BB1DD1,
所以OD⊥A1C1,
又OD⊥A1E,A1C1∩A1E=A1,A1C1⊂平面A1C1FE,A1E⊂平面A1C1FE,
所以OD⊥平面A1C1FE…14分
(1)连接AC,因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF是△ABC的中位线,
所以EF∥AC,
由直棱柱知:AA1
∥ |
. |
所以EF∥A1C1,
故A1,C1,F,E四点共面;…7分,
(2)连接BD,因为直棱柱中DD1⊥平面A1B1C1D1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,
所以DD1⊥A1C1,
因为底面A1B1C1D1是菱形,所以A1C1⊥B1D1,
又DD1∩B1D1=D1,所以A1C1⊥平面BB1DD1,…11分
因为OD⊂平面BB1DD1,
所以OD⊥A1C1,
又OD⊥A1E,A1C1∩A1E=A1,A1C1⊂平面A1C1FE,A1E⊂平面A1C1FE,
所以OD⊥平面A1C1FE…14分
看了 如图.在直四棱柱ABCD-A...的网友还看了以下:
已知a²-3a+1=0,求(a的四次方+1)分之a².注意是a的四次方+1,然后分之1 2020-04-05 …
如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,2),C(-4 2020-04-27 …
1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4), 2020-05-13 …
(2012•河北)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反 2020-05-15 …
求数学高手解答一道令我十分纠结的题已知a,b,c都大于0小于1.求证:(1-a)b,(1-b)c, 2020-06-17 …
1.四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中,AB:A'B'=BC:B'C'=CB:C'D'=DA 2020-07-25 …
如题:条件充分性判断:曲线ax^2+by^2=1通过四个定点.(1)a+b=1;(2)a+b=2答 2020-07-31 …
1.已知1/x+1/y=1/x+y,求y/x+x/y2.已知非零实数abc满足a^+b^+c^=1, 2020-12-07 …
仓库里原有大米60吨,第一次运走四分之一,第二次运走八分之三吨.还剩多少吨.以下哪个算式不正确?A. 2020-12-17 …
十万火急,一定重谢!已知A(m,n+1)与B(2m-1,n+3)关于二,四象限夹角平分线对称,求m, 2020-12-19 …