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直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点（1）求证：DP∥平面ACB1．（2）求证：平面DPD1∥平面CBB1．
题目详情
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点
（1）求证：DP∥平面ACB1．
（2）求证：平面DPD1∥平面CBB1．
（1）求证：DP∥平面ACB1．
（2）求证：平面DPD1∥平面CBB1．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，
∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点
∴CD
PB1，∴四边形DCB1P是平行四边形，∴DP∥B1C，
∵DP⊄平面ACB1，B1C⊂平面ACB1．
∴DP∥平面ACB1．
（2）由（1）知DP∥B1C，
∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1，∴由直棱柱性质得DD1∥BB1，
∵DD1∩DP=D，B1C∩BB1=B，
DD1，DP⊂平面DD1P，B1C，BB1⊂平面CBB1，
∴平面DPD1∥平面CBB1．
∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点
∴CD
| ∥ |
. |
∵DP⊄平面ACB1，B1C⊂平面ACB1．
∴DP∥平面ACB1．
（2）由（1）知DP∥B1C，
∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1，∴由直棱柱性质得DD1∥BB1，
∵DD1∩DP=D，B1C∩BB1=B，
DD1，DP⊂平面DD1P，B1C，BB1⊂平面CBB1，
∴平面DPD1∥平面CBB1．
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