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设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时,底面边长为多少
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设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时,底面边长为多少
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答案和解析
设底面边长为x.高为h ,则h＝4V/﹙√3x²﹚
表面积S＝3xh+√3x²/2＝4√3V/x+√3x²/2＝2√3V/x+2√3V/x+√3x²/2
∵2√3V/x×2√3V/x×√3x²/2＝常数
∴2√3V/x＝√3x²/2时,S有最小值,此时 x＝﹙4V﹚^﹙1/3﹚
表面积S＝3xh+√3x²/2＝4√3V/x+√3x²/2＝2√3V/x+2√3V/x+√3x²/2
∵2√3V/x×2√3V/x×√3x²/2＝常数
∴2√3V/x＝√3x²/2时,S有最小值,此时 x＝﹙4V﹚^﹙1/3﹚
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