三棱锥P−ABC，PA＝PB＝PC＝73，AB＝10，BC＝8，CA＝6，则二面角P-AC-B的大小为．

Question

三棱锥P−ABC，PA＝PB＝PC＝√(73)，AB＝10，BC＝8，CA＝6，则二面角P-AC-B的大小为______．

Answer 1

因为AB=10，BC=8，CA=6 所以底面为直角三角形
又因为PA=PB=PC=√(73)  所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．
设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DE=(1)/(2)BC=4，所以∠PED即为二面角P-AC-B的平面角．
因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD=4√(3) 所以tan∠PED=(PD)/(DE)=√(3) 所以∠PED=60°
即二面角P-AC-B的大小为60°
故答案为：60°．