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在矩形ABCD中,AB=2AD,E是AB的中点,沿DE将三角形ADE折起.如果二面角A-DE-C是直二面角,求证：AB=AC
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在矩形ABCD中,AB=2AD,E是AB的中点,沿DE将三角形ADE折起.如果二面角A-DE-C是直二面角,求证：AB=AC
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答案和解析
略证过A（折起来的）做AF垂直DE,垂足为F,过F做FG垂直BC垂足为G,连接AGAD=AE,所以F是DE的中点因为矩形DC、FG都垂直BC所以DC//FG,所以G是BC中点因为二面角A-DE-C是直二面角所以AF垂直平面DEBCAF⊥BC,所以BC⊥平面AFG,BC⊥AG所以△ABC是等腰三角形
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