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初二数学（正方形在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于M求证：DM=DN
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初二数学（正方形
在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于M
求证：DM=DN
在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于M
求证：DM=DN
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AC,交BD于点O,作NF⊥BD于点F
∵ABCD是正方形
∴CO=1/2BD,CO⊥BD
∵CN‖BD
易证NF=CO=1/2BD
∵BD=BN
∴NF=1/2BN
∴∠NBF =30°
∵BD=BN
∴∠DNM=75°
∵∠DMN=∠BDC+∠DCM=45+30=75°
∴∠DMN=∠DNM
∴DM=DN
∵ABCD是正方形
∴CO=1/2BD,CO⊥BD
∵CN‖BD
易证NF=CO=1/2BD
∵BD=BN
∴NF=1/2BN
∴∠NBF =30°
∵BD=BN
∴∠DNM=75°
∵∠DMN=∠BDC+∠DCM=45+30=75°
∴∠DMN=∠DNM
∴DM=DN
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