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如图,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证角一等于角二
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如图,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证角一等于角二
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答案和解析
因为CD垂直AB,BE垂直AC,所以∠CEO=∠BDO=90度
又因为∠COE=∠BOD (对顶角相等),OB=OC
所以Rt△CEO≌Rt△BDO
所以OD=OE
在Rt△OEA和Rt△ODA中
所以 OA=OA (公共边),∠AEO=∠ADO=90度,OD=OE (上面所得)
所以Rt△OEA≌Rt△ODA
所以∠BAO=∠CAO
∠1=∠2
又因为∠COE=∠BOD (对顶角相等),OB=OC
所以Rt△CEO≌Rt△BDO
所以OD=OE
在Rt△OEA和Rt△ODA中
所以 OA=OA (公共边),∠AEO=∠ADO=90度,OD=OE (上面所得)
所以Rt△OEA≌Rt△ODA
所以∠BAO=∠CAO
∠1=∠2
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