已知，如图，在三角形abc中，角bac等于90度，ad垂直bc，垂足为d，e是ac中点，ed的延长已知，如图，在三角形abc中，角bac等于90度，ad垂直bc，垂足为d，e是ac中点，ed的延长线交ab延长线于f。试

Question

已知，如图，在三角形abc中，角bac等于90度，ad垂直bc，垂足为d，e是ac中点，ed的延长已知，如图，在三角形abc中，角bac等于90度，ad垂直bc，垂足为d，e是ac中点，ed的延长线交ab延长线于f。试说明：ab：ac＝df：af

Answer 1

Rt△ADC中，E是中点 ∴DE=AE ∠EDA=∠EAD ∵∠FDB=180°-∠BDA-∠EDA=90°-∠EDA ∵∠BAD=90°-∠EAD ∴∠FDB=∠BAD △FDB与△FDA中，有一公用角 ∴△FDB∽△FDA ∴DF/AF=BD/AD ∵△ABD∽△ABC BD/AD=AB/AC ∴AB/AC=DF/AF