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如图,△ABC,∠C=2∠B,AH垂直BC于点H,D是AC的中点,DE平行AB,求 EH=1/2AC
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如图,△ABC,∠C=2∠B,AH垂直BC于点H,D是AC的中点,DE平行AB,求 EH=1/2AC
▼优质解答
答案和解析
证明
连接DH.
因为DH是直角三角形斜边上的中线,依定理有DH = 1/2 AC = AD = DC.
所以三角形CDH中,角DHC=角DCH
又角DHC是三角形DHE的外角,所以角DHC=角HDE+角DEH
又因为DE是中线,所以DE//AB,因此角DEH=角ABC
所以角EDH = 角DHC-角DEH = 角DCH-角ABC = 2×角ABC - 角ABC = 角ABC = 角DEH
所以三角形HDE是等腰三角形,且DH=HE
所以EH = DH = 1/2 * AC
连接DH.
因为DH是直角三角形斜边上的中线,依定理有DH = 1/2 AC = AD = DC.
所以三角形CDH中,角DHC=角DCH
又角DHC是三角形DHE的外角,所以角DHC=角HDE+角DEH
又因为DE是中线,所以DE//AB,因此角DEH=角ABC
所以角EDH = 角DHC-角DEH = 角DCH-角ABC = 2×角ABC - 角ABC = 角ABC = 角DEH
所以三角形HDE是等腰三角形,且DH=HE
所以EH = DH = 1/2 * AC
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