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已知:如图,△ABC中,∠A=60°,BC为定长,以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E.连接DE、OE.下列结论:①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③BD+CE=2DE;④AE为外接圆的切线.其中正确的结论是(
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已知:如图,△ABC中,∠A=60°,BC为定长,以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E.连接DE、OE.下列结论:①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③BD+CE=2DE;④AE为外接圆的切线.其中正确的结论是( )
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②④
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②④
▼优质解答
答案和解析
连接OD
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°,
∴
+2
+
=240°,
∵∠B+∠C=120°,
∴2
=120°,
∴
=60°,
∴∠DOE=60°又OD=OE
∴△ODE是等边三角形,所以①正确,
则D到OE的长度是等边△ODE的高,则一定是一个定值,因而②正确;
③根据已知条件,③不一定成立,错误;
④根据切线的定义,错误.
故选A.
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°,
∴
BD |
DE |
EC |
∵∠B+∠C=120°,
∴2
DE |
∴
DE |
∴∠DOE=60°又OD=OE
∴△ODE是等边三角形,所以①正确,
则D到OE的长度是等边△ODE的高,则一定是一个定值,因而②正确;
③根据已知条件,③不一定成立,错误;
④根据切线的定义,错误.
故选A.
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