两条异面直线a,b所成角C,在直线a,b上分别取点A,E和BF,使AB垂直a,AB垂直b,已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线AB的长,此题是人教高中数学选修2-1,111页的题,答案是两个情况根号下L平方减m平方减n平方加减2mc

Question

两条异面直线a,b所成角C,在直线a,b上分别取点A,E和BF,使AB垂直a,AB垂直b,已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线 AB的长,此题是人教高中数学选修2-1,111页的题,答案是两个情况根号下L平方减m平方减n平方加减2mcosC,为什么,最好画下图,不胜感激?

Answer 1

设线c//线b且过A点,ED⊥线c交线c于点.
∠DAE=C,ED=msinC,AD=mcosC；
AB⊥线b,c//线b,AB⊥线c, AB⊥线a,AB⊥平面DAE,AB⊥ED；
AB⊥ED,ED⊥线c,ED⊥平面DABF,ED⊥DF；
DF=√[l^2-( msinC)^2]；
过D在平面DABF作DG//AB交AB于G,
AB⊥BE,DG⊥BE,线c//线b,则AB=DG.
当E、F在AB同侧,AB=√[DF^2-（mcosC-n)^2]= √[l2-( msinC)^2-（mcosC-n）^2]
=√(l^2- m^2- n^2+2mncosC),
当E、F在AB异侧,AB=√[DF^2-（mcosC+n）^2]= =√(l^2- m^2- n^2-2mncosC).
(先画b//c,c上取点画AB,过A画a,以后就容易了.）