求微分方程y''-5y'+6y=x e^(2x) 急!代入整理有 （-2ax+2a-b）=x 是怎么出来的.跪求详细步骤.

Question

求微分方程y''-5y'+6y=x e^(2x) 急!

代入整理有  （-2ax+2a-b）=x  是怎么出来的.

跪求详细步骤.

Answer 1

将y*求导：
y*'=(2ax^2+2bx+2ax+b)e^2x
y*"=(4ax^2+4bx+4ax+2b+4ax+2b+2a)e^2x
再将它们代入原方程：
(4ax^2+4bx+4ax+2b+4ax+2b+2a)e^2x-5(2ax^2+2bx+2ax+b)e^2x+6(ax^2+bx)e^2x=xe^2x
两边除以e^2x
(4ax^2+4bx+4ax+2b+4ax+2b+2a)-5(2ax^2+2bx+2ax+b)+6(ax^2+bx)=x
合并同类项：
（4b+4a+4a-10b-10a+6b)x+(2b+2b+2a-5b)=x
-2ax+(2a-b)=x
对比系数：
-2a=1
2a-b=0