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已知函数f(x)=kx3-3kx2+b,在[-2,2]上最小值为-17,最大值为3,求k、b的值.
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已知函数f(x)=kx3-3kx2+b,在[-2,2]上最小值为-17,最大值为3,求k、b的值.
▼优质解答
答案和解析
由题设知k≠0且f'(x)=3kx(x-2)…(1分)
0<x<2时,x(x-2)<0;
x<0或x>2时,x(x-2)>0;
x=0和x=2时,f'(x)=0.
由题设知-2≤x≤2,f(-2)=-20k+b,f(0)=b,f(2)=-4k+b…(3分)
①k<0时,-2<x<0时,f'(x)<0;
0<x<2时,f'(x)>0,
∴f(x)在(-2,0)上单减,在(-2,2)和上单增,…(4分)
x=0为f(x)的极小值点,也是最小值点;
∵f(-2)>f(2)
∴f(x)的最大值是f(-2)…(6分)
解
0<x<2时,x(x-2)<0;
x<0或x>2时,x(x-2)>0;
x=0和x=2时,f'(x)=0.
由题设知-2≤x≤2,f(-2)=-20k+b,f(0)=b,f(2)=-4k+b…(3分)
①k<0时,-2<x<0时,f'(x)<0;
0<x<2时,f'(x)>0,
∴f(x)在(-2,0)上单减,在(-2,2)和上单增,…(4分)
x=0为f(x)的极小值点,也是最小值点;
∵f(-2)>f(2)
∴f(x)的最大值是f(-2)…(6分)
解
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