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求函数y＝sin2x+cos2x的周期,最大值,最小值,以及得到最大值最小值时x的值
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求函数y＝sin2x+cos2x的周期,最大值,最小值,以及得到最大值最小值时x的值
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答案和解析
y＝sin2x+cos2x
=根号2 sin(2x+π/4)
所以
周期=2π/2=π；
最大值=根号2
最小值=-根号2
取最大值时,
2x＋π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8
取最小值时,
2x＋π/4=2kπ+3π/2
2x=2kπ+5π/4
x=kπ+5π/8
=根号2 sin(2x+π/4)
所以
周期=2π/2=π；
最大值=根号2
最小值=-根号2
取最大值时,
2x＋π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8
取最小值时,
2x＋π/4=2kπ+3π/2
2x=2kπ+5π/4
x=kπ+5π/8
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