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已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式
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已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=ax^2+bx+c (^2表示平方)
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)=x^2-2x-1
回答者：hxclever
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)=x^2-2x-1
回答者：hxclever
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