怎样知道一个数是无限不循环小数?如2的平方根,3的平方根,咋确定它们是无限不循环?

Question

怎样知道一个数是无限不循环小数?
如2的平方根,3的平方根,咋确定它们是无限不循环?

Answer 1

无限不循环小数(英文名:infinite non-repeating decimals )就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不同,它没有周期性的重复,换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率π,它就是一个无理数),把其他一切实数都称为有理数.(π读pài) 首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化成分数的 那么无限循环小数又是如何化分数的呢?由于它的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数.其实,循环小数化分数难就难在无限的小数位数.所以我就从这里入手,想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”.策略就是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同,然后这两个数相减,“大尾巴”不就剪掉了吗!我们来看两个例子：⑴把0.4747……和0.33……化成分数.等等既然我们讨论到无限这个概念 那么我们就应该明确一点 既然都是 无限循环小数 那么他们在循环节中小数点后 数的个数就没有区别的 统一的认为是无限个 小数点后有几个数字,就用这个数除以几个9.例如：想1：0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… (100－1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么0.4747……=47/99 想2：0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见,纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数.⑵把0.4777……和0.325656……化成分数.想1：0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②－①即得:0.4777……×90=47－4 所以,0.4777……=43/90 想2：0.325656……×100=32.5656……① 0.325656……×10000=3256.56……② 用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 0.325656……×9900=3256－32 所以,0.325656……=3224/9900