对于任意实数k,方程(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解此方程

Question

对于任意实数k,方程(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解此方程

Answer 1

首先要解这个方程(k+1)x^2-(3k+1)x+2k=0
考虑是1次还是2次的
1、k+1=0时此方程为一次方程,只有一个根 x=1是满足条件的.此时解为x=1
2、k+1≠0时次方程为二次方程,有一个根为x=1
观察方程(k+1)x^2-(3k+1)x+2k=0可分解为(x-1)((k+1)x-2k)=0
解得 x1=1,x2=2k/(k+1)此时方程有两解
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