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高数中的一道题,证明不等式.,希望有详解.
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高数中的一道题,证明不等式.,希望有详解.
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答案和解析
f(x)=2√x-3+1/x
f'(x)=1/√x-1/x²
=(x²-√x)/(x²√x)
因为a>0时,幂函数x^a递增
所以x²>x^1/2
所以x>1
f'(x)>0
f(x)递增
则f(x)>f(1)=0
所以2√x>3-1/x
f'(x)=1/√x-1/x²
=(x²-√x)/(x²√x)
因为a>0时,幂函数x^a递增
所以x²>x^1/2
所以x>1
f'(x)>0
f(x)递增
则f(x)>f(1)=0
所以2√x>3-1/x
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