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数列{an}的前n项和Sn=k·(2^n)+m,k≠0且a1=3(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=n/(an),Tn是数列{an}的前n项和,求使得Tn
题目详情
数列{an}的前n项和Sn=k·(2^n)+m,k≠0且a1=3
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=n/(an),Tn是数列{an}的前n项和,求使得Tn
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=n/(an),Tn是数列{an}的前n项和,求使得Tn
▼优质解答
答案和解析
(1)an=Sn-Sn-1=k(2^n-2^n-1)=k2^n-1
a1=3代入上式得k=3
所以an=3*2^n-1
(2) bn=n/an=n/(3*2^n-1)
Tn=1/3+2/6+3/12+…+bn
1/2(Tn)=1/6+2/12+3/24+…+1/2(bn)
相减可得1/2(Tn)=1/3+1/6+1/12+…+1/(3*2^n)-1/2(bn)=2/3(1-(1/2)^n)-n/(3*2^n)
化简得Tn=(4*2^n-4-n)/(3*2^n)
由极限知识得Tn极限值=4/3
所以Tn小于4/3 解得m(min)=40
符号不好打,希望你看得懂.
a1=3代入上式得k=3
所以an=3*2^n-1
(2) bn=n/an=n/(3*2^n-1)
Tn=1/3+2/6+3/12+…+bn
1/2(Tn)=1/6+2/12+3/24+…+1/2(bn)
相减可得1/2(Tn)=1/3+1/6+1/12+…+1/(3*2^n)-1/2(bn)=2/3(1-(1/2)^n)-n/(3*2^n)
化简得Tn=(4*2^n-4-n)/(3*2^n)
由极限知识得Tn极限值=4/3
所以Tn小于4/3 解得m(min)=40
符号不好打,希望你看得懂.
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