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已知:如图,AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD.垂足分别为E,F.且BF=DE.求证:AD∥BC.
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已知:如图,AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD.垂足分别为E,F.且BF=DE.求证:AD∥BC.
▼优质解答
答案和解析
证明:
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90
∵BE=BF-EF,DF=DE-EF,BF=DE
∴BE=DF
∵AB=CD
∴△ABE≌△CDF (HL)
∴∠ABE=∠CDF
∴AD∥BC
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90
∵BE=BF-EF,DF=DE-EF,BF=DE
∴BE=DF
∵AB=CD
∴△ABE≌△CDF (HL)
∴∠ABE=∠CDF
∴AD∥BC
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