观察以下等式：（x+1）（x2-x+1）=x3+1（x+3）（x2-3x+9）=x3+27（x+6）（x2-6x+36）=x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（）=a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立

Question

观察以下等式：
（x+1）（x²-x+1）=x³+1
（x+3）（x²-3x+9）=x³+27
（x+6）（x²-6x+36）=x³+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（______）=a³+b³
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）

Answer 1

（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；

（2）（a+b）（a²-ab+b²）
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³+b³；

（3）（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）
=x³+y³-（x³-y³）
=2y³．