已知BE于CF相交于点G求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360

Question

已知BE于CF相交于点G求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360

Answer 1

证明：连结BC
四边形ABCD中∠A+ABC+∠BCD+∠D=360
即∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠GCD+∠D=360
△BCG中∠GBC+∠GCB+∠BGC=180
△EFG中,∠E+∠F+∠EGF=180
因为∠BGC=∠EGF,所以∠E+∠F=∠GBC+∠GCB
因此∠A+∠ABC+∠E+∠F+∠GCD+∠D=360