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已知BE于CF相交于点G求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360
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已知BE于CF相交于点G求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360
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答案和解析
证明:连结BC
四边形ABCD中∠A+ABC+∠BCD+∠D=360
即∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠GCD+∠D=360
△BCG中∠GBC+∠GCB+∠BGC=180
△EFG中,∠E+∠F+∠EGF=180
因为∠BGC=∠EGF,所以∠E+∠F=∠GBC+∠GCB
因此∠A+∠ABC+∠E+∠F+∠GCD+∠D=360
四边形ABCD中∠A+ABC+∠BCD+∠D=360
即∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠GCD+∠D=360
△BCG中∠GBC+∠GCB+∠BGC=180
△EFG中,∠E+∠F+∠EGF=180
因为∠BGC=∠EGF,所以∠E+∠F=∠GBC+∠GCB
因此∠A+∠ABC+∠E+∠F+∠GCD+∠D=360
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