早教吧作业答案频道 -->数学-->
求极限lim(x→无穷）x(e^1/x-1)
题目详情
求极限lim(x→无穷）x(e^1/x-1)
▼优质解答
答案和解析
令t=1/x,则t→0
lim x(e^(1/x)-1)
x→∞
=lim (1/t)·(e^t-1)
t→0
=lim(e^t-1)/t
t→0
根据等价无穷小：(e^x-1)=x
=lim t/t
t→0
=1
lim x(e^(1/x)-1)
x→∞
=lim (1/t)·(e^t-1)
t→0
=lim(e^t-1)/t
t→0
根据等价无穷小：(e^x-1)=x
=lim t/t
t→0
=1
看了 求极限lim(x→无穷）x(...的网友还看了以下：
洛必达法则计算到什么时候代入趋近的数值所求的极限值是不是无穷大无穷小都可以,虽然有要求存在,但无穷 2020-04-25 …
请问左极限为正无穷右极限为负无穷那么极限是无穷大么?还是左右都要是正无穷或负无穷极限才为无穷大我知 2020-05-13 …
如果用洛必达法则求出极限是无穷,那么极限一定不存在吗?我知道洛必达法则有局限性,在求不出来不存在也 2020-05-22 …
关于二元函数求极限的问题书上说x,y以任意方向接近某一值所得极限相等才能证明二重极限存在,但是为什 2020-06-05 …
求(1-1/n)^n,n->无穷的极限不是那个经典的(1+1/n)^n极限当n趋向于无穷-n趋向于 2020-06-10 …
左极限趋近于正无穷,右极限趋近于负无穷.极限存在吗 2020-06-18 …
有些函数可以忽略掉一部分求极限,而有的却不可以,怎么判断?e.g:可以忽略：x趋于无穷,(x^2-1 2020-11-01 …
求sinx/x^2在0处的极限,为什么不能用洛必达法则,分子分母导两次,结果为0.我看图像是无求si 2020-12-21 …
关于M^n/n!（M>0为常数）求当n趋向于正无穷时的极限,我用斯特林公式将n!代换为什么无法求出极 2021-01-07 …
英语翻译微积分学可以说是一门极限的科学,而无穷小是一类特殊的极限为零的函数.本文首先介绍了无穷小的出 2021-02-05 …