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如图,△ABC是一个等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,F是BE和CD的交点,已知∠BFC=120°.求证:AD=CE.
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如图,△ABC是一个等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,F是BE和CD的交点,已知∠BFC=120°.求证:AD=CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠BFC=120°,
∴∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB,
又△ABC是等边三角形,
∴∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB,
∴∠ECF=∠EBC,
即∠DCA=∠EBC,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAD=∠BCE=60°,AC=CB
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE.
∴∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB,
又△ABC是等边三角形,
∴∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB,
∴∠ECF=∠EBC,
即∠DCA=∠EBC,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAD=∠BCE=60°,AC=CB
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE.
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