已知，如图所示：P为等边三角形ABC内的一点，它到三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高AM=h．则h与h1、h2、h3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明．

Question

已知，如图所示：P为等边三角形ABC内的一点，它到三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高AM=h．则h与 h₁、h₂、h₃有何数量关系？写出你的猜想并加以证明．

Answer 1

h=h₁+h₂+h₃，理由如下：
连接PA，PB，PC，
则S_△ABC=S_△PAC+S_△PBC+S_△PAB，
∴(1)/(2)BC•h=(1)/(2)AB•h₁+(1)/(2)AC•h₂+(1)/(2)BC•h₃，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴h=h₁+h₂+h₃．