有一题,小弟我怎么都看不懂,设∫f(x)dx=F(x)+c,则不定积分∫2^xf(2^x)dx=?麻烦大大们也把解题的思路说下,

Question

有一题,小弟我怎么都看不懂,设∫f(x)dx=F(x)+c,则不定积分∫2^xf(2^x)dx=?麻烦大大们也把解题的思路说下,

Answer 1

变量代换.设 t=2^x,则 dt=2^x*ln2*dx,
所以 ∫2^xf(2^x)dx=∫f(t)/ln2*dt=F(t)/ln2+C=F(2^x)/ln2+C .