线性方程组设,已知线性方程组Ax=b有两个不同的解,求,a求方程组Ax=b的通解

Question

线性方程组
设
,已知线性方程组Ax=b有两个不同的解,  求
,a   
求方程组Ax=b的通解

Answer 1

由已知,|A|=0.
而 |A| = (λ+1)(λ-1)^2
所以 λ=1 或 -1.
λ=1时,
(A,b)=
1 1 1 a
0 0 0 1
1 1 1 1
此时方程组无解
所以 λ≠1.
λ=-1时
(A,b)=
-1 1 1 a
0 -2 0 1
1 1 -1 1
r1+r2+r3
0 0 0 a+2
0 -2 0 1
1 1 -1 1
--所以 a = -2
-->
0 0 0 0
0 1 0 -1/2
1 0 -1 1/2
此时Ax=b的通解为 (1/2,-1/2,0)^T + c(1,0,1)^T