长为l的杆一端靠在竖直墙上，另一端搁在水平地板上，杆下端A点在水平面上以速度v0离墙运动，问当与水平面夹角α时，杆上哪一点运动速度最小？最小速度为多少？

Question

长为l的杆一端靠在竖直墙上，另一端搁在水平地板上，杆下端A点在水平面上以速度v₀离墙运动，问当与水平面夹角α时，杆上哪一点运动速度最小？最小速度为多少？

Answer 1

把A点的速度沿杆的方向和垂直与杆的方向进行正交分解，如图所示，有：
v_A1=v₀cosα
v_A2=v₀sinα
设B点的速度为v_B，也沿杆的方向和垂直与杆的方向进行正交分解，如图所示，有：
v_B1=v_Bsinα
沿杆的方向上AB两点的速度相等，有：
v_B1=v₀cosα
得：v_B=(cosα)/(sinα)v₀
B的速度沿垂直于杆的方向上的分量为：
v_B2=v_Bcosα=(cos2α)/(sinα)v₀
杆上的任意一点都参与了沿杆的方向上的运动和沿垂直于杆的方向上的运动，在垂直于杆的方向上，AB两点围绕着杆上的某点做相同角速度的圆周运动，设该点为O点，OA为r₁，OB为r₂，有：
r₁+r₂=L
(v0sinα)/(r1)=((cos2α)/(sinα)v0)/(r2)
联立以上两式解得：
r₁=Lsin²α
O点垂直于杆的方向上的速度为零，只有沿杆的方向上的速度，为v_O=v_A1=v₀cosα，所以当杆与水平面夹角α时，O点的速度最小，最小为v₀cosα．
答：杆上距离A点为Lsin²α的点运动速度最小，最小速度为v₀cosα．