如图，等边三角形ABC的顶点A，B落在反比例函数y=kx在第一象限的图象上，且AC⊥x轴于点C，点C坐标为（3，0），则k的值是（）A.6B.12C.93D.63

Question

如图，等边三角形ABC的顶点A，B落在反比例函数y=

(k)/(x)在第一象限的图象上，且AC⊥x轴于点C，点C坐标为（3，0），则k的值是（　　）

A. 6

B. 12

C. 9

√(3)

D. 6

√(3)

Answer 1

如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，

∵AC⊥x轴于点C，点C坐标为（3，0），
∴设点B坐标为（3，(k)/(3)），
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=(k)/(3)，∠ACB=60°，
∴在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴CD=BCcos∠BCD=(k)/(3)×(√(3))/(2)=(√(3)k)/(6)，
BD=BCsin∠BCD=(k)/(3)×(1)/(2)=(k)/(6)，
则点B坐标为（3+(√(3)k)/(6)，(k)/(6)），
将点B（3+(√(3)k)/(6)，(k)/(6)）代入y=(k)/(x)得：（3+(√(3)k)/(6)）(k)/(6)=k，
解得：k=0（舍）或k=6√(3)，
故选：D．