（2014•天津二模）如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个阻值R=2Ω的定值电阻．将一根质量m=0.2kg的金属棒cd垂直放置再导轨上，且与导轨

Question

（2014•天津二模）如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个阻值R=2Ω的定值电阻．将一根质量m=0.2kg的金属棒cd垂直放置再导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计．整个装置处于垂直导轨平面向下的均强磁场中，磁感应强度为B=2T，若棒以v₀=1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒定不变，从此时开始计时，经过一定时间t后金属棒的速度保持不变，电路中产生的总电热为6.4J．图乙为安培力与时间的关系图象．试求：
（1）金属棒的最大速度；
（2）金属棒速度为2m/s时的加速度；
（3）从开始到速度稳定所经历的时间t．

Answer 1

（1）金属棒的速度最大时，安培力也最大为1N，即：
F_安=BIL
I=(Em)/(R+r)，
感应电动势为：E_m=BLv_m，
解得：v_m=(F(R+r))/(B2L2)=(1×(2+2))/(22×0．52)=4m/s．
此时外力为：F=F_安，
拉力功率为：P=Fv_m=1×4W=4W
（2）当速度为v=2m/s时，有：
F_安′=(B2L2v)/(R+r)=(22×0．52×2)/(2+2)N=0.5N
金属棒受到的拉力为：F′=(P)/(v)=(4)/(2)N=2N
根据牛顿第二定律为：F′-F_安′=ma
解得：a=(2−0.5)/(0.2)=7.5m/s²．
（3）在此过程中克服安培力做功W_安全部转化为焦耳热，由动能定理得：
Pt-W_安=(1)/(2)m

v

2 m

-(1)/(2)m

v

2 0

解得：t=(1)/(P)•（(1)/(2)m

v

2 m

-(1)/(2)m

v

2 0

+W_安）=(1)/(4)×（(1)/(2)×0.2×4²-(1)/(2)×0.2×12+6.4）=1.98s
答：（1）金属棒的最大速度为4m/s；
（2）金属棒速度为2m/s时的加速度为7.5m/s²；
（3）从开始到速度稳定所经历的时间t为1.98s．