如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）．

Question

如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用______根火柴棍（用含n的代数式表示）．

Answer 1

设摆出第n个图案用火柴棍为S_n．
①图，S₁=4；
②图，S₂=4+3×4-（1+3）=4+2×4=4（1+2）；
③图，S₃=4（1+2）+5×4-（3+5）=4（1+2+3）；
…；
第n个图案，S_n=4（1+2+3+…+n-1）+（2n-1）×4-（2n-3+2n-1）=4（1+2+3+…+n-1）+8n-4-4n+4
=4（1+2+3+…+n-1）+4n=4（1+2+3+…+n-1+n）=4×(n(n+1))/(2)=2n（n+1）．