若n阶方阵A的行向量和列向量组不等价,则|A|=0.（此命题成立吗?

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答案和解析

若A的行列式不等于零,则A的秩为n
则A的行向量组与列向量组的秩都是n
所以它们都与n维基本向量组等价
所以它们也等价,与已知矛盾
所以 |A| = 0.
这是对的,这里已经讲得很清楚了,
如果A的行列式不等于0,则A的行向量组与列向量组的秩都是n,则都可以作为n维向量空间的基,（任何n个线性无关的向量组都可以作为n维向量空间的基）,而向量组的基之间都是等价的.所以它们也等价,与已知矛盾,所以 |A| = 0.

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